в чем измеряется радиус кривизны

Радиус кривизны

Радиус кривизны — величина, обратная кривизне. Радиус кривизны характеризует величину соответствия кривой от прямой. Чем больше радиус кривизны, тем больше кривая похожа на прямую.

Радиус кривизны определяется для конкретной точки конкретной кривой он равняется радиусу соприкасающейся окружности.

Вычисление

Пусть кривая задана параметрически, r(τ) Тогда радиус кривизны можно найти, воспользовавшись формулой:

Полезное

Смотреть что такое «Радиус кривизны» в других словарях:

радиус кривизны — Радиус дуги окружности, наиболее точно соответствующей форме закругления рассматриваемого элемента. [ГОСТ Р 41.61 2001] Тематики автотранспортная техника … Справочник технического переводчика

Радиус кривизны R_n — Радиус рабочей поверхности преобразователя Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

радиус кривизны — 2.8 радиус кривизны: Радиус дуги окружности, наиболее точно соответствующей форме закругления рассматриваемого элемента. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

радиус кривизны — kreivumo spindulys statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kreivės arba kreivo paviršiaus spindulys. atitikmenys: angl. radius of curvature vok. Krümmungsradius, m rus. радиус кривизны, m pranc. rayon de courbure, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

радиус кривизны — kreivumo spindulys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. radius of curvature vok. Krümmungsradius, m rus. радиус кривизны, m pranc. rayon de courbure, m … Fizikos terminų žodynas

Радиус кривизны — радиус круга кривизны (См. Кривизна) в данной точке кривой … Большая советская энциклопедия

Радиус кривизны — см. ст. Дифференциальное исчисление и ст. Кривизна … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Радиус кривизны мульды сдвижения — величина, обратная кривизне мульды сдвижения. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

радиус кривизны беговой дорожки протектора — радиус кривизны беговой дорожки Радиус наружной поверхности беговой дорожки протектора в радиальной плоскости колеса. Rпр радиус кривизны беговой дорожки; С раствор бортов; Вб ширина борта покрышки. [ГОСТ 22374 77] Тематики шины пневматические… … Справочник технического переводчика

радиус кривизны линии притупления продольной кромки зуба — (Pk) радиус кривизны линии притупления [ГОСТ 16530 83] Тематики передачи зубчатые Обобщающие термины понятия, относящиеся к зубчатому колесупрофиль зуба Синонимы радиус кривизны линии притупления … Справочник технического переводчика

Источник

Радиус кривизны плоской кривой

Любая линия является кривой, даже прямая. Поэтому к любой линии применимы такие характеристики как кривизна или радиус кривизны. Как правило кривизна обозначается латинской литерой k, а радиус кривизны греческой литерой ρ.

Между собой эти характеристики кривой связаны следующим образом:

k = 1/ρ (542.1)

Т.е. чем больше радиус кривой, тем меньше ее кривизна.

А теперь рассмотрим несколько частных случаев кривых.

Радиус кривизны окружности

Как определить радиус окружности, мы рассмотрим ниже.

Кривизна дуги

На рисунке 542.1 мы видим дугу АВ, показанную оранжевым цветом, являющуюся частью окружности с радиусом R. Кроме того, мы видим, что угол α, образованный радиусами в точках А и В, равен углу между касательными (показаны фиолетовым цветом) к окружности в этих точках.

Эти закономерности позволяют определить радиус дуги и найти центр окружности даже тогда, когда изначально мы окружность не видим, а только имеем дугу.

Понятие кривизны дуги формулируется так:

Т.е. зная длину дуги m и угол α между касательными, мы можем определить кривизну дуги:

А так как длина дуги зависит от угла между радиусами или между касательными в концах дуги:

то, подставив значение длины дуги в уравнение (542.3), получим:

Примечание: При измерении угла между касательными не в радианах, а в градусах уравнение длины дуги имеет другой вид:

но сути дела это не меняет. Такая запись по-прежнему означает, что мы рассматриваем часть длины окружности. Так при α = 360° дуга становится окружностью

Более того, сама идея радианов на этой формуле и основана, так прямой угол 90° = П/2, развернутый 180° = П и т.д.

Рисунок 542.2. Дуга из точки начала координат.

Радиус кривизны прямой линии

Любая прямая линия, даже бесконечно длинная, может рассматриваться как бесконечно малая часть окружности, т.е. как дуга. Соответственно в каких единицах измерять радиус такой окружности даже трудно представить.

Поэтому обычно прямой линией называют кривую с бесконечно большим радиусом:

k_п.л = 1/∞ = 0 (542.6)

все линии, которые в одной из плоскостей имеют бесконечно большой радиус кривизны, считаются плоскими

Ну и на закуску еще несколько парадоксов, на этот раз связанных с определениями кривизны и радиуса:

1. Из уравнения (542.1) можно сделать вывод, что:

kp = 1 (542.7)

Соответственно для прямой линии:

0·∞ = 1 (542.7.2)

Т.е. если бесконечно много раз взять ноль, то на единичку мы наскребем. Впрочем дальше будет еще веселее.

Получается, что параллельные прямые пересекаться не должны, но где-то в бесконечности все-таки пересекаются.

Разрешить этот парадокс пытались многие математики, однако в пределах евклидовой геометрии при принятом толковании определений данный парадокс не разрешим.

Радиус кривизны точки

k_т. = 1/0 = ∞ (542.9)

И хотя нас с первых лет обучения в школе учат, что делить на 0 нельзя и даже встроенный в операционную систему калькулятор пишет, что «деление на ноль невозможно», тем не менее делить на ноль можно, а результатом деления всегда будет бесконечность.

Как и в случае с прямой мы имеем парадоксальный результат, выражаемый формулой (542.5.2). Тем не менее точку также можно отнести к плоской кривой, имеющей постоянный радиус кривизны.

Рисунок 541.4. Радиус окружности, как гипотенуза прямоугольного треугольника.

R 2 = x 2 + y 2 (541.1.2)

А в общем случае, когда координаты центра окружности не совпадают с началом координат:

Рисунок 542.3. Окружность, центр которой не совпадает с началом координат.

Плоские кривые с изменяющимся радиусом кривизны

Примеров плоских кривых с изменяющимся радиусом кривизны очень много, это и гиперболы, и параболы, и синусоиды и т.п. Определение радиуса кривизны таких кривых основано на следующих теоретических предпосылках:

1. Любую окружность можно рассматривать как некоторое множество дуг.

2. Если количество дуг, составляющих окружность, стремится к бесконечности, то соответственно длина таких дуг стремится к нулю (m → 0).

3. Если мы обозначим длину такой очень короткой дуги как приращение функции длины окружности (m = Δl), то уравнение кривизны (542.3) примет следующий вид:

(542.3.1)

4. Тогда любую плоскую кривую с изменяющимся радиусом можно рассматривать как стремящееся к бесконечности множество дуг с постоянным радиусом. Другими словами в пределах любой кривой, описываемой параметрическими уравнениями, всегда можно выделить дугу, пусть даже и очень малой длины, стремящейся к точке и определить для нее кривизну и радиус кривизны в рассматриваемой точке.

(542.11)

Соответственно кривизна плоской кривой в рассматриваемой точке будет равна:

(542.12)

k = y» = d 2 y/dx 2 (542.12.2)

Т.е. формально в таких случаях кривизной считается не отношение угла наклона между касательными к длине дуги, а некоторая величина, примерно соответствующая высоте h на рисунке 542.2.

Эта особенность второй производной очень активно используется в частности для упрощения определения прогиба элементов строительных конструкций.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

Радиус кривизны в контактных линзах: что это такое и на что влияет этот параметр

Многие люди, пользующиеся очками или контактными линзами, считают, что их основополагающим параметром является оптическая сила, которая измеряется в диоптриях.

На самом деле важных характеристик гораздо больше. И для линз одна из них – радиус кривизны. Этот показатель, как правило, указан на упаковке.

На что влияет радиус кривизны в контактных линзах? Ответ на этот вопрос вы найдете в нашей статье.

Что такое радиус кривизны в контактных линзах

Радиус кривизны, или базовая кривизна, – параметр, который показывает кривизну внутренней поверхности линзы. Здесь действует простой принцип обратной зависимости: чем он меньше, тем более выпуклым изделие будет. И наоборот, при большом значении этого показателя внутренняя поверхность линзы будет иметь практически плоскую форму.

От внутренней поверхности и степени ее кривизны во многом зависит то, насколько хорошо линза будет держаться на глазу. Поэтому необходимая вам оптика подбирается с учетом радиуса кривизны роговицы.

Как определить радиус кривизны самому? Посмотрите на упаковку и найдите там параметр BC. Это и есть то, что вам нужно. Реже он указывается после буквы R. Обычно этот параметр варьируется в диапазоне от 8,4 до 9,0 мм. Если же вы хотите определить этот показатель, чтобы впервые заказать линзы, обратитесь к врачу – измерить параметр самостоятельно не получится.

Почему важно правильно подобрать базовую кривизну

Итак, радиус кривизны влияет на посадку линзы. Что же произойдет, если проигнорировать этот показатель и попытаться носить первую попавшуюся оптику, даже подходящую по диаметру?

Предположим, что вы купили линзу с меньшим показателем кривизны внутренней поверхности, чем вам требуется. Следствием слишком маленькой кривизны является крутая посадка линзы, а это может привести к затуманиванию зрения, так как между роговицей глаза и внутренней поверхностью линзы образуется пространство. От затуманивания зрения можно временно избавиться с помощью «промаргивания», то есть интенсивных мигательных движений.

Рассмотрим другую ситуацию: вы купили линзы, у которых радиус кривизны больше того, что нужно вам. Слишком большая базовая кривизна влечет за собой плоскую посадку. Линзы при этом скользят по глазам, не успевают за их движениями. При моргании, из-за движения век, могут появиться складки на линзах. Нередко человек начинает тереть глаза, чтобы вернуть четкость зрения и избавиться от неприятных ощущений. При этом линза может выпасть.

От радиуса кривизны зависит то, как линза будет держаться на глазу

Таким образом ношение линз с неправильно выбранной базовой кривизной может стать причиной дискомфорта, а также того, что вы будете воспринимать окружающий мир недостаточно четко.

Как определить радиус кривизны контактных линз

Из написанного выше следует, что контактная линза не должна чересчур плотно прилегать к роговице или, наоборот, быть слишком подвижной. Необходима некая «золотая середина».

Но как определить базовую кривизну внутренней поверхности линзы, которая подойдет именно вам? Здесь необходимо принять во внимание следующие моменты:

Следовательно, чтобы узнать, какая оптика необходима именно вам, стоит обратиться к офтальмологу.

Обследование, которое нужно пройти, чтобы определить нужный вам показатель, называется авторефрактокератометрия. С его помощью врач-офтальмолог выясняет сразу несколько ключевых оптических параметров.

Процедура не сопровождается какими-либо болезненными ощущениями или дискомфортом и занимает всего несколько минут. Специалист исследует роговицу вашего глаза с помощью прибора, который называется рефрактометр. Вам надо зафиксировать голову на подставке и смотреть вдаль, пока устройство регистрирует отражение пучка инфракрасного света, направленного в глаз. Затем специальная компьютерная программа быстро анализирует данные и выдает важные показатели:

Офтальмолог на основании полученных результатов принимает решение о том, какая базовая кривизна внутренней поверхности контактной линзы вам подходит. Также он советует марки линз, которые, по его мнению, подойдут вам лучше всего. Подходящий радиус кривизны указывается в рецепте: даже если вы забудете цифры, их всегда можно уточнить там.

Неправильно подобранный радиус кривизны линзы снижает эффективность коррекции зрения и причиняет дискомфорт

Если при ношении линз возникает дискомфорт, если вам кажется, что они сдавливают глаза или, наоборот, сидят недостаточно плотно, обязательно обращайтесь к врачу. Он проведет дополнительное обследование и предложит оптимальное решение проблемы.

Источник

Публикации

Что такое базовая кривизна контактной линзы и зачем её необходимо знать пользователю.

Термином «базовая кривизна» обозначают кривизну задней поверхности контактной линзы. Она должна наилучшим образом соответствовать кривизне роговицы глаза. Именно поэтому прежде чем рекомендовать конкретную модель контактных линз пациенту, врач-офтальмолог проводит комплексное обследование.

Кривизна центральной части задней поверхности контактной линзы (базовая кривизна) для большинства контактных линз имеет сферическую форму, которую характеризуют так называемым радиусом базовой кривизны. Радиус базовой кривизны измеряется в миллиметрах и обозначается на упаковках английскими буквами BC (реже BS). Стандартные значения этого радиуса находятся в диапазоне от 7,8 до 9,5 мм. Чем меньше величина радиуса, тем более «крутая» контактная линза и соответственно, чем она больше, тем линза более «плоская». Почти 80% стандартных контактных линз производители выпускают с одним радиусом базовой кривизны. Обычно в таких случаях радиус базовой кривизны равен 8,6 мм. Или близко к нему (от 8,5 до 8.7). Контактные линзы с данными показателями базовой кривизны подходят большинству пользователей.

Приобретая контактные линзы из данной группы Вам необходимо помнить только оптическую силу линз, если речь идёт о сферических линзах или дополнительно оптическую силу цилиндра и его ось – если это линзы для коррекции астигматизма. Радиус же базовой кривизны линзы одинаков при любой оптической силе данной модели линзы. Однако если производитель заинтересован в увеличении количества пользователей, то в таком случае предлагается модель контактной линзы, как минимум с двумя радиусами базовой кривизны. Например, контактная линза AcuvueOasys располагает двумя радиусами базовой кривизны 8,4 и 8,8. И если Вы приобретаете контактные линзы с несколькими радиусами, Вы ОБЯЗАТЕЛЬНО должны знать радиус линз, которыми Вы пользуетесь. Ряд производителей указывают радиус базовой кривизны цифрами прямо на контактной линзе. В качестве примера может служить линза PremiO, японской компании Menicon.

Почему это так важно. Давайте остановимся на этом более подробно.

Вариант 1 – Вы установили на глаз контактную линзу с меньшим радиусом базовой кривизны, чем это необходимо. В таком случае линза плотно «садиться» на роговицу глаза и как бы присасывается к ней и становится абсолютно неподвижной. При этом резко снижается поступление кислорода к роговице. Хотя при использовании силикон-гидрогелевых линз последних поколений данная проблема фактически решена. Но подобная ситуация чревата ещё и тем, что нарушается обмен слезы в подлинзовом пространстве (между роговицей глаза и линзой), там накапливаются продукты метаболизма. Всё это приводит к постепенному отёку роговицы. Но в течение нескольких часов Вы ничего не почувствуете! В связи с тем, что в роговице нет болевых рецепторов, то при её отёке Вы не испытываете ни каких болевых ощущений. Так как же Вы сможете догадаться о развитии отека роговицы. У Вас начнёт ухудшаться качество зрения! Первая помощь для глаз в подобной ситуации – немедленно снять линзы! Если Вы сделали это своевременно, то отёк роговицы постепенно пройдёт самостоятельно. Если же Вас продолжает беспокоить низкое качество зрения (при этом вы пользуетесь очками) или тем более отмечаете покраснении тканей глаза, слезотечение, дискомфорт при моргании – немедленно обращайтесь к офтальмологу.

Вариант 2 – Вы установили на глаз линзу с большим радиусом базовой кривизны, чем это необходимо. Линза в данной ситуации более подвижна, легко смещается на роговице и тем самым вызывает у Вас дискомфорт, который Вы почувствуете сразу. После того, как Вы моргнули, зрение может быть достаточно качественным, но через 1-3 секунды ухудшается за счёт значительного смещения линзы и Вы вынуждены чаще моргать.

У офтальмологов есть одно крылатое выражение: «С плотной посадкой контактной линзы ни в коем случае нельзя отпускать пациента, а с плоской посадкой он сам от Вас не уйдёт»

Если Вы внимательно прочитали статью, то непременно поймёте смысл данного выражения.

Надеюсь, что мы не напугали Вас и данная статья поможет Вам в определённых ситуациях. И самое главное: Радиус базовой кривизны линз, которыми Вы пользуетесь необходимо знать!

Источник

Что значит кривизна контактных линз

Параметры глаза влияют на подбор линз.

Радиус кривизны — основная составляющая офтальмологического осмотра, которую учитывают при выборе оптики.

При неправильном подборе возникают серьезные последствия, приводящие к развитию глазных заболеваний.

Что такое радиус кривизны контактной линзы

Радиус кривизны (базовая кривая, обозначается BC) — означает уровень искривления внутренней поверхности контактной линзы.

Базовая кривизна — это главный геометрический параметр, который отвечает за комфортное ношение средства коррекции зрения.

Она зависит от строения и формы глазного яблока. Данное значение не может быть одинаковым у всех, оно отличается у каждого пациента, использующего мягкие контактные линзы. Она должна как можно ближе походить на кривизну роговицы пациента, повторять ее контуры.

Значения BC или BS указывают на упаковке продукции.

Некоторая продукция имеет постепенно увеличивающийся радиус кривизны, от центрального предметного и периферического зрения. Такие линзы назначают лицам с диагнозом «астигматизм». На упаковке указывают сразу 2 значения — минимальное и максимальное. При увеличении базовой кривой внутренней поверхности линзы ее сагиттальный размер уменьшается, и наоборот.

Кривизна линз в цифрах

Подобрать КЛ в соответствии с BC не трудно, если BS не выходит за установленные границы. При другом BS линзы заказывают индивидуально. Изготавливаются они дольше, но идеально описывают форму роговицы.

Определение подходящего радиуса

Благодаря рефрактокератометрии врач быстро обнаруживает аномалии и диагностирует наличие миопии, астигматизма, гиперметропии на ранних стадиях.

Данный прибор — неотъемлемая часть оптики. Устройство облегчает врачам работу, позволяя сосредоточиться на пациенте, не занимаясь промежуточными измерениями и анализом.

Измерение проводится с помощью инфракрасного излучения. Датчики фиксируют изображение данного пучка, и при помощи программного обеспечения устройство выдает значение рефракции.

После завершения диагностической процедуры офтальмолог дает пациенту рецепт на линзы, указывая:

При необходимости сменить линзы одного производителя на другого следует пройти повторное обследование. КЛ, представленные на офтальмологическом рынке, отличаются характеристиками и особенности.

Как понять, что линзы подобраны верно

Чтобы выяснить правильные линзы назначил врач или нет, проводят тест на избыточную или недостаточную подвижность линзы. КЛ немного смещают вверх и смотрят на обратное движение. Изделие должно вернуться в прежнее положение, если смещается вниз, подбирается продукция с другой кривизной радиуса.

КЛ подобраны верно, если:

Почему так важна оптимальная кривизна

Линзы имеют множество достоинств, они не только улучшают зрительное восприятие.

Недопустимо отклонение даже на 0,2–0,3 мм BC. Ошибки врача способны нанести непоправимый вред здоровью глаз. Важность правильного подбора BS можно осознать, оценивая последствия неправильно подбора КЛ.

Оптическая продукция чувствуется как инородное тело в глазу и создает дискомфорт при ношении. Такие признаки беспокоят при назначении КЛ с большим BC.

Если назначили с меньшим радиусом кривизны, МКЛ будут сдавливать роговицу. Они мешают свободной циркуляции слезной жидкости, приводя к недостаточному увлажнению и гипоксии роговицы (кислородное голодание).

Ношение контактных линз с маленьким BC вызывает повреждение эпителия роговичной оболочки.

Такие средства контактной коррекции зрения нельзя носить, они приводят к повреждению роговой оболочки. Возможно развитие воспалительного процесса, проявляющееся помутнением и изъязвлением роговицы.

Если возникают проблемы с КЛ, следует снять их в соответствии с инструкцией, обратиться за медицинской помощью. Проведут повторное обследование и назначат линзы с правильным радиусом кривизны.+

Интересное видео

Источник